202510171810 - Linearität von Fourierreihen

Definition

Seien $f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{C}$ T-periodisch. Sei $\{c_k{\}}_{k\in \mathbb{Z}}$ das Fourierspektrum von $f$ $\{d_k{\}}_{k\in \mathbb{Z}}$ das Fourierspektrum von $g$. Seien $\alpha ,\beta \in \mathbb{C}$ und $a\in \mathbb{R}$ beliebig. Dann gilt

(Linearität) Das Fourierspektrum der Funktion $t\to \alpha f(t)+\beta g(t)$ ist $\{\alpha c_k+\beta d_k{\}}_{k\in \mathbb{Z}}$.¹

Beweis

Aussage folgt direkt aus der Linearität des Integrals und der Definition der Fourierkoeffizienten.

Beispiele

Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

• Eigenschaften von Fourierreihen

Quellen

Footnotes

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