202510171910 - Korrespondenz zwischen Funktionen und deren Fourierspektrum

Definition

Die Korrespondenz zwischen Funktionen und deren Fourierspektrum ist kompatibel mit gewissen Operationen, gegeben durch folgende Tabelle:

Operation auf Funktion	auf Spektrum
Linearkombination	Linearkombination
Komplexkonjugation	Reflektion (Spiegelung an 0) & Komplexkonjugation
Zeitumkehr	Reflektion
Verschiebung (Translation)	Drehung der Spektralwerte (in der komplexen Ebene)
Streckung ändert das Fourierspektrum nicht:

Lemma 1.1.34. (Streckung) Sei $\gamma >0$. Das Fourierspektrum der Funktion $t\to f(\gamma t)$ ist $\{c_k{\}}_{k\in \mathbb{Z}}$.

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Beispiele

Übungsaufgaben

LIST FROM [[]]
WHERE contains(mytags, [[aufgaben]])
SORT file.name ASC

Referenz

Verknüpfung

• Eigenschaften von Fourierreihen

Quellen

Footnotes

1. page=15 ↩