202510201010 - Periodisches Faltungsprodukt

Definition

Seien $f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{C}$ $T$-periodisch und stückweise stetig. Dann ist die Faltung von $f$ und $g$ die Funktion $f\ast g:\mathbb{R}\to \mathbb{C}$ definiert durch:

$$(f\ast g)(t):=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}f(t-s)g(s)ds$$

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Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

• 202510201110 - Bemerkung Nicht-periodische Faltung
• 202510201210 - Beispiel zur Faltung mit konstanten und harmonischen Funktionen
• 202510201310 - Beispiel für Faltung als gleitender Mittelwert
• 202510201410 - Lemma für Rechenregeln für die Faltung
• 202510201610 - Lemma für Glättungseigenschaft der Faltung

Quellen

• https://www.youtube.com/watch?v=AgKQQtEc9dk
• https://www.youtube.com/watch?v=QmcoPYUfbJ8&t
• https://www.youtube.com/watch?v=IaSGqQa5O-M
• https://www.youtube.com/watch?v=PZpwT7TCLpA

Footnotes

1. page=20 ↩