202510202110 - Beispiel für RC-Glied als LTI-System

Beispiel

Die Ausgangsspannung $y(t)$ am Kondensator eines RC-Gliedes mit Eingangsspannung $x(t)$ erfüllt die DGL $RC{y}^{\prime }(t)+y(t)=x(t)$ Betrachten wir den Fall $RC=1/4$ und $2\pi$-periodischer Signale. Dann ist $P(z)=\frac{z}{4}+1$ und damit der Frequenzgang (mit $\omega =1$):

$$d_k=\frac{1}{P(ik)}=\frac{4}{4+ik}\text{mit }k\in \mathbb{Z}.$$

Die entsprechende Impulsantwort ist

$$h_T(t)=\sum _{k\in \mathbb{Z}}\frac{4}{4+ik}{e}^{ikt}.$$

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Übungsaufgaben

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Referenz

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Quellen

Footnotes

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