202510251310 - Fourier-Umkehrsatz 2

Satz

Sei $f\in L^1(\mathbb{R})$ stückweise stetig differenzierbar, dann gilt für jedes $t\in \mathbb{R}$ $\frac{1}{2}\left(f(t^{+})+f(t^{-})\right)=\check{\hat{f}}(t).$ Insbesondere gilt $f(t)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\infty }^{\infty }\hat{f}(\omega )e^{i\omega t}d\omega$ an jeder Stetigkeitsstelle $t$ von $f$. ¹

Beispiele

Übungsaufgaben

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Referenz

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Quellen

Footnotes

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