202510260510 - Dualitätsprinzip, 2. Teil

Lemma

Seien $m\in \mathbb{N}$, $a_0,\dots ,a_m\in \mathbb{C}$ und $P(z)=a_m{z}^m+\cdots +a_{1}z+a_0.$ Sei $f:\mathbb{R}\to \mathbb{C}$ derart, dass $t\to t^{n}f(t)$ absolut integrierbar ist für jedes $n\le m$. Dann ist $\hat{f}\in C^m(\mathbb{R})$ und $(a_m{i}^m{\hat{f}}^{(m)}+a_{m-1}{i}^{m-1}{\hat{f}}^{(m-1)}\dots a_{1}i{\hat{f}}^{\prime }+a_0\hat{f})(\omega )=\widehat{P\cdot f}(\omega )\text{fu¨r alle }\omega \in \mathbb{R},$ wobei $(P\cdot f)(t):=P(t)f(t)$ für alle $t\in \mathbb{R}$. ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

• Dualitätsprinzip, 1.Teil

Quellen

Footnotes

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