202510262210 - δ-Folgen 2

Bemerkungen

Eine Funktionenfolge $\{{\delta }_n:\mathbb{R}\to \mathbb{R}{\}}_{n\in \mathbb{N}}$, die Gleichung 1.51 und Gleichung 1.52 erfüllt, heißt eine -Folge. Man kann z.B. zeigen, dass auch die Funktionen ${\delta }_n(t):=g_{1/n}(t)=\frac{1}{\pi }\frac{n}{1+(nt{)}^2}\text{fu¨r alle }n\in \mathbb{R}\text{wobei}{g}_c(t):=\frac{1}{\pi }\frac{c}{c^2+t^2}(1.54)$ eine $\delta$-Folge bilden, siehe Abbildung 4. Ebenso sind die Gaußschen Funktionen ${\delta }_n(t):=g_{1/\sqrt{n}}^2(t)\text{mit}{g}_{{\sigma }^2}(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}{e}^{-x^2/(2{\sigma }^2)},$ also mit Varianz ${\sigma }^2=1/n\to 0$ für $n\to \infty$ eine $\delta$-Folge.

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Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

Quellen

Footnotes

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