202510262310 - Distribution der konstanten Funktion 2

Beispiel

Die konstante 1-Funktion $1:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $1(t)=1\text{fu¨r alle }t\in \mathbb{R},$ definiert eine Distribution durch $1[f]={\int }_{-\infty }^{\infty }f(t)1(t)dt={\int }_{-\infty }^{\infty }f(t)dt\text{fu¨r alle }f\in L^1(\mathbb{R}).$ Offenbar ist $1[f]=\hat{f}(0)$ für jedes $f\in L^1(\mathbb{R})$. Mit der Linearität der Fouriertransformation folgt dass 1 linear ist. Die Diracsche $\delta$-Funktion hat die Fouriertransformierte $\hat{\delta }=1(1.55)$ Ebenso gilt $\hat{1}=2\pi \delta .(1.56)$ ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

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Quellen

Footnotes

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