202510270110 - Dirac-Folgen und Grenzwertverhalten

Beispiel

Die Identität Gleichung 1.55 lässt sich auch mit Hilfe von Dirac-Folgen begründen. Betrachte z.B. die Funktionen $\{{\delta }_n{\}}_{n\in \mathbb{N}}$ definiert durch Gleichung 1.54. Es gilt für jedes $n\in \mathbb{N}$ $\widehat{{\delta }_n}(\omega )=e^{-|\omega |/n}\text{fu¨r jedes }\omega \in \mathbb{R}$ siehe Abbildung 5. Daraus folgt⁷, dass $\widehat{{\delta }_n}\to \hat{\delta }=1$ für $n\to \infty$ mit gleichmäßiger Konvergenz auf jedem endlichen Intervall $[a,b]\subset \mathbb{R}$.

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Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

Quellen

Footnotes

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