202510280210 - Abklingender Faktor 2

Bemerkungen

Für $s=\sigma +i\omega \in \mathbb{C}$, $\sigma ,\omega \in \mathbb{R}$ mit positivem Realteil $\sigma >0$ ist $e^{-st}=e^{-\sigma t}{e}^{-i\omega t}$ exponentiell abklingend in $t$. Durch diesen dämpfenden Faktor ist die Klasse der in $s$ Laplace-transformierbaren Funktionen $f:[0,\infty )\to \mathbb{C}$ deutlich größer als die Klasse der Einschränkungen auf $[0,\infty )$ von fouriertransformierbaren Funktionen $f:\mathbb{R}\to \mathbb{C}$ mit $f(t)=0$ für alle $t<0$. ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

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Quellen

Footnotes

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