202510280810 - Beweis für Beziehung zur Fouriertransformation

Beweis

Es gilt

$$\mathcal{L}[f](\sigma +i\omega )={\int }_0^{\infty }f(t)e^{-(\sigma +i\omega )t}dt={\int }_0^{\infty }f(t)e^{-\sigma t}{e}^{-i\omega t}dt={\int }_{-\infty }^{\infty }g(t)e^{-i\omega t}dt=\mathcal{F}[g](\omega ),$$

wie behauptet. ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

Quellen

Footnotes

1. page=53 ↩