Beispiel

Sei $1 : [0, \infty) \to C$ die konstante Funktion (siehe Beispiel 1.3.3). Dann ist für $σ > 0$

g (t) = {e^{- σ t} 0 f \overset{u}{¨} r t \geq 0 sonst

und daher für $s = σ + iω$ , $ω \in R$

F [g] (ω) = \int_{0}^{\infty} e^{- σ t} e^{- iω t} d t = [\frac{e ^{- (σ + iω) t}}{- ( σ + iω )}]_{t = 0}^{\infty} = \frac{1}{σ + iω} = \frac{1}{s} .

Dies stimmt mit $L [1] (s)$ überein (siehe Beispiel 1.3.3). ¹

Übungsaufgaben

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