202510290010 - Grenzwerte der Laplace-Transformation

Lemma

Sei $f:[0,\infty )\to \mathbb{C}$ stetig und höchstens exponentiell wachsend (Konvergenzabszisse ${\sigma }_0$). Sei außerdem $f^{\prime }$ stückweise stetig. Dann gilt für $\text{Re}(s)>{\sigma }_0$:

$$f(0^{+})=\underset{\text{Re}(s)\to \infty }{\lim }s\mathcal{L}[f](s).$$

Existiert ${\lim }_{t\to \infty }f(t)\in \mathbb{C}$, dann gilt

$$\underset{t\to \infty }{\lim }f(t)=\underset{s\to 0}{\lim }s\mathcal{L}[f](s).$$

¹

Übungsaufgaben

LIST FROM [[]]
WHERE contains(mytags, [[aufgaben]])
SORT file.name ASC

Referenz

Verknüpfung

• 202510290110 - Beweisskizze für Grenzwerte der Laplace-Transformation

Quellen

Footnotes

1. page=57 ↩