202510290310 - Beweis für Integralregel für Laplacetransformation

Beweis

Offenbar ist $g^{\prime }(t)=f(t)$. Die Voraussetzungen erlauben es, die Ableitungsformel anzuwenden: Für $\text{Re}(s)>{\sigma }_0$ gilt

$$\mathcal{L}[f](s)=\mathcal{L}[g^{\prime }](s)=s\mathcal{L}[g](s)-g(0^{+})=s\mathcal{L}[g](s).$$

Division durch $s$ (falls $s\ne 0$) gibt die Behauptung. ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

Quellen

Footnotes

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