Beispiel

Betrachte das AWP

y^{''} (t) = t f \overset{u}{¨} r alle t \in [0, \infty) und {y (0) = 0 y^{'} (0) = 1 .

Dann ist (1.72) gegeben durch

s^{2} Y (s) - sy (0) - y^{'} (0) = s^{2} Y (s) - 1 = \frac{1}{s ^{2}}

denn $L [t \to t] (s) = \frac{1}{s ^{2}}$ (siehe Beispiel 1.3.19). Auflösen nach $Y (s)$ liefert

Y (s) = \frac{1}{s ^{4}} + \frac{1}{s ^{2}} .

Berechnung der inversen Laplacetransformierten (wieder mit Beispiel 1.3.19) liefert die Lösung

y (t) = \frac{1}{6} t^{3} + t .

Übungsaufgaben

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