202510292310 - Laplace-Transformation für Vektor- und Matrixfunktionen

Definition

Sei $f:[0,\infty )\to {\mathbb{C}}^n$ eine vektorwertige Funktion. Dann definieren wir die Laplacetransformierte $\mathcal{L}[f]$ von $f$ eintragsweise durch

$$\mathcal{L}[f](s)=\left(\begin{array}{c}\mathcal{L}[f_1](s)\\ ⋮\\ \mathcal{L}[f_n](s)\end{array}\right)\text{fu¨r }s\in \mathbb{C}.$$

Analog definieren wir für eine matrixwertige Funktion $f:[0,\infty )\to {\mathbb{C}}^{n\times n}$ die Laplacetransformierte $\mathcal{L}[f]$ von $f$ eintragsweise, d.h. $\mathcal{L}[f]$ ist die matrixwertige Funktion

$$\mathcal{L}[f](s)=(\mathcal{L}[f_{j,k}](s){)}_{j,k=1}^n\text{fu¨r }s\in \mathbb{C}.$$

¹

Unterthemen

LIST
WHERE contains(mytags, [[]])
SORT file.name ASC

Übungsaufgaben

LIST FROM [[]]
WHERE contains(mytags, [[aufgaben]])
SORT file.name ASC

Referenz

Verknüpfung

Quellen

Footnotes

1. [[tum_KoenigUlbrich-Analysis3EI-WS2526-skript.pdf#page=62 ↩