202510300510 - Allgemeine Lösungsformel für DGL-Systeme

Satz

Seien $A\in {\mathbb{C}}^{n\times n}$ und $x_0\in {\mathbb{C}}^n$ gegeben. (i) Das homogene Anfangswertproblem $x^{\prime }(t)=Ax(t)\text{fu¨r alle }t\in \mathbb{R}\text{und}x(0)=x_0$ hat die Lösung $x(t)=\exp (tA)x_0$. (ii) Sei jetzt zusätzlich $b:\mathbb{R}\to {\mathbb{C}}^n$. Das inhomogene Anfangswertproblem $x^{\prime }(t)=Ax(t)+b(t)\text{fu¨r alle }t\in \mathbb{R}\text{und}x(0)=x_0$ hat die Lösung $x(t)=\exp (tA)x_0+{\int }_0^t{e}^{(t-\tau )A}b(\tau )d\tau .$ ¹

Beispiele

Übungsaufgaben

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Referenz

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Quellen

Footnotes

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