Beweis

Für $z_{0} \in C$ beliebig betrachten wir die Folgen

z_{n} = z_{0} + 1/ n \to z_{0} (n \to \infty) y_{n} = z_{0} + i / n \to z_{0} (n \to \infty) .

Dann gilt

n \to \infty lim \frac{f ( z _{n} ) - f ( z _{0} )}{z _{n} - z _{0}} = n \to \infty lim \frac{z _{0} + 1/ n - z _{0} ˉ}{z _{0} + 1/ n - z _{0}} = 1

n \to \infty lim \frac{f ( y _{n} ) - f ( z _{0} )}{y _{n} - z _{0}} = n \to \infty lim \frac{z _{0} + i / n - z _{0} ˉ}{z _{0} + i / n - z _{0}} = - 1.

Übungsaufgaben

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