202510311310 - Beispiel für Nicht-Differenzierbarkeit der Komplexkonjugation

Beispiel

Betrachten wir nochmals die Komplexkonjugation, d.h. $f(z)=\bar{z}$. Dann gilt

$$\begin{array}{rl}u(x,y)& =x\\ v(x,y)& =-y.\end{array}$$

Insbesondere gilt (für $(x,y)\in {\mathbb{R}}^2$ beliebig) $u_x=1\ne -1=v_y$ d.h. die erste Cauchy-Riemann-Differentialgleichung ist verletzt und $f$ ist nirgends komplex differenzierbar. ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

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Quellen

Footnotes

1. page=71 ↩