202510311810 - Potenzreihe

Definition

Eine Reihe der Form $P(z)={\sum }_{k=0}^{\infty }{a}_k(z-z_0{)}^k$ mit $\{a_k{\}}_{k\in {\mathbb{N}}_0}\subset \mathbb{C}$ und $z_0\in \mathbb{C}$ heißt Potenzreihe um den Entwicklungspunkt $z_0$. Die Größe $R=\frac{1}{{\mathrm{limsup}}_{k\to \infty }\sqrt[k]{|a_k|}}$ heißt Konvergenzradius von $P(z)$. Hier verwenden wir die Konventionen $0^{-1}=\infty$ und ${\infty }^{-1}=0$, und ${\mathrm{limsup}}_{k\to \infty }{r}_k$ ist der größte Häufungspunkt der Folge $\{r_k{\}}_{k\in \mathbb{N}}$. ¹

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Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

Quellen

Footnotes

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