202511011411 - Bemerkung Notation für Kreiswege 2

Bemerkungen

Seien $z_0\in \mathbb{C}$ und $r>0$. Oft betrachten wir die Kurve $\gamma (t)=z_0+r{e}^{it}\text{fu¨r }t\in [0,2\pi ].$ ¹ Diese durchläuft einen Kreis mit Mittelpunkt $z_0$ und Radius $r$ (also den Rand $\partial B_r(z_0)$ der Kreisscheibe $B_r(z_0)$) im Gegenuhrzeigersinn. Sei weiter $f:\partial B_r(z_0)\to \mathbb{C}$ eine stetige Funktion. Wir werden in diesem Fall die Notationen ${\oint }_{\gamma }f(z)dz={\int }_{\gamma }f(z)dz={\int }_{\partial B_r(z_0)}f(z)dz={\int }_{|z-z_0|=r}f(z)dz$ für das Kurvenintegral verwenden. Allgemeiner: Ist $\gamma :[a,b]\to \mathbb{C}$ eine einfach geschlossene Kurve, dann zerlegt $\gamma$ die komplexe Ebene in zwei Gebiete, ein beschränktes Inneres und ein unbeschränktes Äusseres. Angenommen, das Innere wird von $\gamma$ so durchlaufen, dass es im Durchlaufsinn links liegt. Dann sagen wir dass $\gamma$ das Innere im positiven Sinn durchläuft und schreiben für entsprechende Kurvenintegrale ${\oint }_{\gamma }f(z)dz\text{statt}{\int }_{\gamma }f(z)dz.$ ²

Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

Quellen

Footnotes

1. [[tum_KoenigUlbrich-Analysis3EI-WS2526-skript.pdf#page=76 ↩

2. page=77 ↩