202511011711 - Bemerkung zur Notation für Liniensegmente

Bemerkungen

Sei $U\subset \mathbb{C}$ offen und $f:U\to \mathbb{C}$. Seien weiter $z_0,z_1\in U$ so, dass $z_0+t(z_1-z_0)\in U\text{fu¨r alle }t\in [0,1].$ Mit anderen Worten verläuft das “gerade” Verbindungsstück zwischen $z_0$ und $z_1$ innerhalb von $U$. Dann ist $\gamma :[0,1]\to U$ definiert durch $\gamma (t):=z_0+t(z_1-z_0)$ eine Kurve in $U$. Wir schreiben ${\int }_{\gamma }f(z)dz=:{\int }_{[z_0,z_1]}f(z)dz.$ Offenbar gilt ${\int }_{[z_0,z_1]}f(z)dz={\int }_0^{1}f(z_0+t(z_1-z_0))(z_1-z_0)dt$.

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Übungsaufgaben

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