202511012011 - Beweis zu Allgemeine Eigenschaften des Kurvenintegrals

Beweis

Behauptungen (i) und (ii) folgen direkt aus den Rechenregeln für Integrale über Intervalle von $\mathbb{R}$. Behauptung (iii) folgt aus

$$\begin{array}{rl}\left|{\int }_{\gamma }f(z)dz\right|& \le \left|{\int }_a^{b}f(\gamma (t)){\gamma }^{\prime }(t)dt\right|\\ & \le {\int }_a^b|f(\gamma (t))|\cdot |{\gamma }^{\prime }(t)|dt\\ & \le \left(\underset{a\le t\le b}{\max }|f(\gamma (t))|\right)\cdot {\int }_a^b|{\gamma }^{\prime }(t)|dt\\ & =\left(\underset{a\le t\le b}{\max }|f(\gamma (t))|\right)\cdot L(\gamma ).\end{array}$$

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Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

Quellen

Footnotes

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