202511012211 - Invarianz des Kurvenintegrals unter Umparametrisierung

Lemma

Insbesondere gilt in diesem Fall $\text{im}(\gamma )=\text{im}(\tilde{\gamma })$. Zusätzlich stellt Bedingung (2.9) sicher, dass $\tilde{\gamma }$ und $\gamma$ die gleiche Orientierung haben (d.h. im gleichen Sinne durchlaufen werden). Es gilt dann folgende Aussage: Seien $\gamma$ und $\tilde{\gamma }$ zwei äquivalente Kurven und $f:\text{im}(\gamma )\to \mathbb{C}$ stetig. Dann gilt ${\int }_{\gamma }f(z)dz={\int }_{\tilde{\gamma }}f(z)dz.$ ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

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Quellen

Footnotes

1. page=79 ↩