202511090311 - Stammfunktion und Wegunabhängigkeit des Integrals 2

Lemma

Sei $U\subset \mathbb{C}$ offen, $\gamma :[a,b]\to U$ eine Kurve in $U$ und $f:U\to \mathbb{C}$ stetig. Angenommen, $F$ sei eine Stammfunktion von $f$ auf $U$. Dann gilt ${\int }_{\gamma }f(z)dz=F(\gamma (b))-F(\gamma (a)).(2.10)$ Insbesondere ist (i) das Integral ${\int }_{\gamma }f(z)dz$ unabhängig von $\gamma$ für alle Kurven $\gamma$ mit fixen Anfangs- und Endpunkten $\gamma (a)=z_0$ und $\gamma (b)=z_1$, d.h. $f$ ist wegunabhängig integrierbar auf $U$, und (ii) ${\oint }_{\gamma }f(z)dz=0$ für jede geschlossene Kurve $\gamma :[a,b]\to U$. ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

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Quellen

Footnotes

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