202511090511 - Existenz von Stammfunktionen in einfach zusammenhängenden Gebieten 2

Lemma

Sei $U\subset \mathbb{C}$ ein einfach zusammenhängendes Gebiet und $z_0\in U$ beliebig (aber fix). Sei weiter $f:U\to \mathbb{C}$ holomorph auf $U$. Wir definieren die Funktion $F(z):={\int }_{\gamma }f(\zeta )d\zeta ,(2.11)$ wobei $\gamma :[a,b]\to U$ eine beliebige Kurve mit $\gamma (a)=z_0$ und $\gamma (b)=z$ ist. Dann ist $F$ eine Stammfunktion von $f$ auf $U$, d.h. $F^{\prime }(z)=f(z)\text{fu¨r alle }z\in U.$ ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

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Quellen

Footnotes

1. page=82 ↩