202511111311 - Formel für Residuen einfacher Pole bei Quotienten

Lemma

Seien $V\subset \mathbb{C}$ offen, $g,h:V\to \mathbb{C}$ holomorph in einer Umgebung von $z_0\in V$, und sei weiter $z_0$ eine einfache Nullstelle von $h$, d.h. $h(z_0)=0\text{und}{h}^{\prime }(z_0)\ne 0.$ Dann hat die Funktion $f(z)=\frac{g(z)}{h(z)}$ höchstens einen einfachen Pol bei $z_0$ und es gilt ${\text{Res}}_{z_0}(f)=\frac{g(z_0)}{h^{\prime }(z_0)}$ falls $z_0$ ein Pol ist. ¹ 202511111411 - Beweis zu Formel für Residuen einfacher Pole bei Quotienten

Übungsaufgaben

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Quellen

Footnotes

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