202511131811 - Konvergenz von Fourierreihen in eigenen worten

Punktweise Konvergenz

Jede periodische und stückweise stetig differenzierbare Funktion $f$ - eine Funktion, die auf Intervallen keine Sprungstellen/ Definitionslücken etc. haben - hat eine Fourierreihe, die vollständig der Funktion entspricht, außer bei den Sprungstellen, da ist der Wert $\frac{f(t^{-})+f(t^{+})}{2}$.

Gleichmäßige Konvergenz

Jede periodische und stetig differenzierbare Funktion $f$ - eine Funktion die überall definiert ist und differenzierbar ist - hat eine Fourierreihe die identisch zur Funktion ist.

Referenz

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Quellen