Laurentreihen

Definition

Eine Laurent-Reihe mit Entwicklungspunkt $z_0\in \mathbb{C}$ ist eine Reihe der Form $Q(z)={\sum }_{k=-\infty }^{\infty }{c}_k(z-z_0{)}^k:=H(z)+N(z)$ Hier sind der Hauptteil $H(z)$ und der Nebenteil $N(z)$ der Laurent-Reihe definiert als $H(z)={\sum }_{k=1}^{\infty }{c}_{-k}(z-z_0{)}^{-k}$ $N(z)={\sum }_{k=0}^{\infty }{c}_k(z-z_0{)}^k.$ Wir definieren die inneren und äußeren Konvergenzradien $r$ und $R$ von $Q(z)$ wie folgt: $1/r$ ist der Konvergenzradius der Reihe ${\sum }_{k=1}^{\infty }{c}_{-k}{z}^k$ $R$ ist der Konvergenzradius von $N(z)$. Wir nennen $1/r$ auch den Konvergenzradius des Hauptteils $H(z)$. ¹

Beispiele

Unterthemen

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Referenzen

Verknüpfungen

Quellen

Footnotes

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