202510172010 - Lemma für Fourierspektrum der Ableitung

Lemma

Sei $f:\mathbb{R}\to \mathbb{C}$ T-periodisch mit Fourierspektrum $\{c_k{\}}_{k\in \mathbb{Z}}$.

(i) Sei $f$ stetig und $f^{\prime }$ stückweise stetig auf $\mathbb{R}$ (oder äquivalent dazu: sei $f$ stetig und stückweise stetig differenzierbar auf $\mathbb{R}$). Dann gilt: Das Fourierspektrum der Funktion $t\to f^{\prime }(t)$ ist $\{ik\omega c_k{\}}_{k\in \mathbb{Z}}$. (1.15) ¹

Beispiele

Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

• 202510210210 - Bemerkung 1.1.37 für Fourierspektrum der Ableitung und der Stammfunktion
• Lemma für das Fourierspektrums der Stammfunktion

Quellen

• page=9

Footnotes

1. page=16 ↩