202510172010 - Lemma für das Fourierspektrums der Stammfunktion

Definition

Sei $f:\mathbb{R}\to \mathbb{C}$ T-periodisch mit Fourierspektrum $\{c_k{\}}_{k\in \mathbb{Z}}$.

(ii) Ist $f$ stückweise stetig und $c_0=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}f(t)dt=0$. (1.16)

Dann gilt: Das Fourierspektrum $\{d_k{\}}_{k\in \mathbb{Z}}$ der Funktion $t\to F(t):={\int }_0^{t}f(s)ds$ ist $d_k=\{\begin{array}{ll}-\frac{1}{T}{\int }_0^{T}tf(t)dt& \text{fu¨r }k=0\\ \frac{c_k}{ik\omega }& \text{sonst.}\end{array}$.¹

Beispiele

Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

• 202510210310 - Bemerkung 1.1.38 für das Fourierspektrums der Stammfunktion
• Lemma für Fourierspektrum der Ableitung

Quellen

Footnotes

1. page=16 ↩