202510241910 - Approximation durch Orthonalprojektion

Lemma

Sei $\{e_n{\}}_{n\in \mathbb{Z}}$ ein Orthonormalsystem in einem Hilbertraum $\mathcal{H}$ und $f\in \mathcal{H}$. Dann ist $S_f^n$ die beste Approximation an $f$ im Unterraum $\text{span}\{e_j{\}}_{j=-n}^n$, d.h. $\Vert f-S_f^n\Vert \le \Vert f-{\sum }_{j=-n}^n{\gamma }_j{e}_j\Vert \text{fu¨r alle }\{{\gamma }_j{\}}_{j=-n}^n\subset \mathbb{C}.$ ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

Quellen

• tum_analysis3_Ulbrich-Ana3EI-WS2526-V8.pdf

Footnotes

1. page=29 ↩