202510270010 - Begründung für die Fouriertransformation von δ und 1 2

Definition

Gleichung (1.55) folgt formal aus der Definition 1.2.28 denn $\hat{\delta }(\omega )={\int }_{-\infty }^{\infty }\delta (t)e^{-i\omega t}dt=e^{-i\omega \cdot 0}=e^0=1=1(\omega )\text{fu¨r alle }\omega \in \mathbb{R}.$ Ebenso folgt (1.56) durch die Inverse FT $({\mathcal{F}}^{-1}[\delta ])(t)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\infty }^{\infty }\delta (\omega )e^{i\omega t}d\omega =\frac{1}{2\pi }{e}^{i0t}=\frac{1}{2\pi }1(t)\text{fu¨r alle }t\in \mathbb{R},$ also $1=2\pi {\mathcal{F}}^{-1}[\delta ]$ oder $\hat{1}=2\pi \delta$ (wegen dem Umkehrsatz und der Linearität der Fouriertransformation).

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Beispiele

Übungsaufgaben

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Referenz

Verknüpfung

Quellen

Footnotes

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