202510311410 - Konstanz bei verschwindender Ableitung

Lemma

Ähnlich wie bei reeller Differentiation ist eine komplex differenzierbare Funktion mit verschwindender Ableitung konstant: Sei $U\subset \mathbb{C}$ offen und zusammenhängend und $f:U\to \mathbb{C}$ komplex differenzierbar in $U$. Es gelte weiter $f^{\prime }(z)=0\text{fu¨r alle }z\in U.(2.5)$ Dann gibt es eine Konstante $c\in \mathbb{C}$ so dass $f(z)=c\text{fu¨r alle }z\in U.$ ¹

Übungsaufgaben

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Referenz

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Quellen

Footnotes

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