Konvergenz von Fourierreihen

Definition

Sei $f:\mathbb{R}\to \mathbb{C}$ $T$-periodisch und stückweise stetig differenzierbar. Dann gilt:

(i) (Punktweise Konvergenz): $S_f(t)$ konvergiert in jedem $t\in \mathbb{R}$ gegen $\frac{f(t^{-})+f(t^{+})}{2}$. Insbesondere konvergiert $S_f(t)$ gegen $f(t)$, falls $f$ in $t$ stetig ist.

(ii) (Gleichmäßige Konvergenz): Auf jedem abgeschlossenen Intervall $[a,b]$ ohne Sprungstellen von $f$ konvergieren die Partialsummen $S_f^n$ gleichmäßig gegen $f$ für $n\to \infty$. ¹

Visualisierung

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Beispiele

Referenz

Übungsaufgaben

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Fragen

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Verknüpfung

• Konvergenz
• Mittelwert
• Fourierreihe
• Monotonie
• Periodische Funktion
• Rechtsseitiger Grenzwert
• Linksseitiger Grenzwert

Quellen

• page=12

Footnotes

1. page=10 ähnlich wie page=14 ↩

2. page=10 ↩